Можно ли сделать доверенность на управление машиной, если закончился срок мед. справки?

Можно. Доверенность и медсправка - вещи не взаимосвязанные. Медсправка нужна только при получении, замене или восстановлении водительского удостоверения, при возврате после лишения. При устройстве на работу в должности водителя. И должна быть при себе у водителей, у которых в ВУ в особых отметках указано «медсправка обязательна».

даже если фотография бабушки просрочена и молока в магазине нет, то даже тогда Можно сделать доверенность на управление машиной, если закончился срок мед. справки

По действующему законодательству медсправка нужна для получения или замены водительского удостоверения и только.

Мед справка вам нужна лишь для получения нового ВУ, которого время истекло.

Эти две вещи между собой никак не связаны. Можно.

Конечно можно, допустим инвалид (незрячий) купил себе авто... не права не справка ему не грозит, он нанимает водителя или доверяет управление родственнику и это уже их проблемы (справки, ВУ, нарушения правил) , по доверенности вы передаете использование в той или иной степени своего имущества (авто) другому лицу и не более, и у этого лица появляются обязанности. Вы можете доверить на год управление машиной человеку у которого через месяц заканчивается срок действия прав например.
Если Вы даете лицу доверенность на управление ТС, у которого нет мед. справки, это опять его проблемы, хочет едет, хочет нет - Вы разрешили, а не обязали... А мед справка ему понадобится врятли, только для получения ВУ (Вы можете доверить управление человеку без прав, но вписать его в страховку не получится - косяки закона - штраф)

можно

Можно.