скажите....по какой стороне должен двигаться велосипедист - по стороне движения транспорта, или навстречу?

Всё есть в ПДД:
"24.2. Велосипеды, мопеды, гужевые повозки (сани) , верховые и вьючные животные должны двигаться только в один ряд возможно правее. Допускается движение по обочине, если это не создает помех пешеходам. "

на встречу ...

Вы на авто как участник движения по какой едите???? Вот и велосипеде так поедите.
А по правилам у нас правостороннее движение для всех в том числе и велосипедистов.

по крайней правой, в попутном направлении.

по движению .даже если человек идет пешком и ведет велосипед он движется по движению. желательно чем правее тем лучше. но я иногда чтобы проехать прямо занимаю всю полосу, так как машины могут повернуть на право и незаметить велосипед.
вообще тема велосипеда достаточно обширна. сам велосипедист и читал что вообще можно и как. так вот четких правил нет кто как пишет. кто пишет например что движение велосипедистов запрещено по тратуару. но все однозначно говорят что движение велосипедиста по пешеходному переходу должно быть пешком.
принято считать что человек двигавшийся верхом на велосипеде это водитель ведущий транспортное средство. в правилах прямо сказано что это не механическое ТС а просто ТС и движется как оыбчное ТС. если велосипедист слез с велосипеда то он пешеход

В попутном. Навстречу только пешеходы.

по крайней правой, в попутном направлении. он же тоже ТС.

По стороне движения транспорта.

Велосипед - тоже транспорт.