Можно ли буксировать экскаватор на жесткой сцепке не имея категории Е? (открыты категории ВС)

Да, можно. Но при этом надо не забывать соблюдать ПДД, раздел 20 - буксировка. Цитирую.. .

20.4. Буксировка запрещается:

транспортных средств, у которых не действует рулевое управление* (допускается буксировка методом частичной погрузки) ;
двух и более транспортных средств;
транспортных средств с недействующей тормозной системой, если их фактическая масса более половины фактической массы буксирующего транспортного средства. При меньшей фактической массе буксировка таких транспортных средств допускается только на жесткой сцепке или методом частичной погрузки;
мотоциклами без бокового прицепа, а также таких мотоциклов;
в гололедицу на гибкой сцепке.
* Недействующими считаются системы, которые не позволяют водителю остановить транспортное средство или осуществить маневр при движении даже с минимальной скоростью.

За рулем в экскаваторе - никого. На тормоз нажать будет некому. Поэтому - его тормозная система - недействующая (в данном примере) . Поэтому - надо учитывать вес экскаватора и тягача. Если экскаватор весит (для примера) - 6 тонн, то тягач должен весить не менее 12 тонн.
То есть - пустым КАМАЗом такой экскаватор тянуть нельзя. А если его загрузить хотя бы грунтом - то вес получится больше 12 тонн, и тянуть можно.

Нет, штраф 2500р, даже одноосный САК, либо компрессор на 500м перетащить водителя с категорией "Е" приходиться искать.

САК - это прицеп, и, если он больше 750кг, то Е нужна
Для буксировки механического транспортного средства категория Е необязательно

Можно.