Нужна ли страховка при буксировке автомобиля на жесткой сцепке?

Конечно, предъявят. Дело в том, что у буксируемого автомобиля, в отличие от прицепа, есть одна особенность - его колеса поворачиваются только рулем внутри салона и штатно не блокируются. Поэтому такой автомобиль остается автомобиль и не становится прицепом автопоезда. Оставаясь самостоятельным участником движения, такой автомобиль должен управляться водителем. Соответственно, все пункты ПДД, предъявляемые к водителю, в том числе и касательно документов, остаются в силе для водителя буксируемого транспортного средства. Без ОСАГИ никак, короче. Только объездными путями вокруг гайцов.
P.S.
о блокировке поворота колес.
Продолжая эту мысль, просто скажу, что даже, если бы колеса и блокировались, то такой автомобиль все равно не попадал в категорию BE даже теоретически просто потому что нужно было бы дополнительное устройство для осуществление торможения, наподобие как у тяжелых прицепов. Ну, а если бы и такое устройство существовало, и был бы механизм это узаконить (сейчас ПДД такого не допускают), то это лишь избавило бы от необходимости иметь водителя буксируемого ТС (как при буксировке методом частичной погрузки), но не избавило бы от оформления ОСАГО

а у вас страховка с прицепом? ))

На жёсткой достаточно документов о собственности на буксируемое, типа что вы его не украли. Более ничего не нужно. Ну могут ещё придраться к ОСАГО, что там прицеп не вписан, но для физических лиц это сейчас не требуется.
Однако нужно быть внимательным и не нарушить правила езды с прицепом, могут по массе докопаться, если суммарно превысите 3500, то нужно BE, хотя на буксируемый (а не прицеп) не уверен. А что написали выше то бред, на то она и жесткая сцепка, что-б не крутить рулём.

Не нужна. А документы- техпаспорт.