Можно ли ездить с чужим номерным знаком?

Не кипятитесь! Самое правильное было бы снять авто с учета в регионе покупки - тогда бы не было проблем с проверкой. Сроки проверки не регламентированы (см. Приказ № 1001 "О порядке регистрации ТС", Приложение 1, п. 51 и Приложение 2, п. 25). И обратите внимание, что "...На время рассмотрения обращения заявителю срок действия регистрационного знака "ТРАНЗИТ" продлевается, а при его отсутствии выдается вновь. "
Так что на это время Вы можете получить транзитные номера на время проверки и ездить на них. на номерах прежнего владельца - максимум 5 суток. Далее при каждой проверке - Ст. 12.1., ч. 1. Управление ТС, не зарегистрированным в установленном порядке - штраф - от 300 до 800 руб.
А вот спустя 30 дней прежний владелец вправе, если авто не снято с учета с его имени, подать заявление о снятии авто с учета без Вашего участия. Тогда Ваше авто будет по сути на подложных номерах, за езду с которыми - лишение прав.

http://avto-russia.ru/info/shtraf.html
12.2ч4 могут вкорячить, тогда дольше ждать придеться.

Нельзя, пока официально ГИБДД не поставит на учёт ТС. Если бы были транзитные номера, то можно было бы ездить

Статья 12.1. Управление транспортным средством, не зарегистрированным в установленном порядке, транспортным средством, не прошедшим государственного технического осмотра или технического осмотра
1. Управление транспортным средством, не зарегистрированным в установленном порядке, -
влечет наложение административного штрафа в размере от трехсот до восьмисот рублей.

Ну в таком случае я думаю можно, только лучше у ментов самих же спросить как вам быть. Но номера то чужие, а хозяева вы) Просто если остановят объяснить ситуацию, а вообще это штраф 5000р.