НЕ на стационарном посту ГИБДД попросили передать документы, мотивируя, что остановили для проверки. Как быть?

Есть подозрения - валите оттуда, сразу звоните в полицию (чтобы было чем крыть если догонят и окажутся честными ментами) и следуйте до ближайшего поста ДПС, там объясняйте ситуацию.

Если подозрений нет, я обычно не выпендриваюсь - показываю доки и еду спокойно дальше, быстрее получается, чем стоять с ними и языком чесать о юридических нюансах - это на любителя.

Съепывать от туда, далее по обстановке

Спрашивать на каком основании

...предъявить... даже не на стационарном..

Предъявить, но не передавать.

Я бы достал документы, но перед тем как передать попросил инспектора придумать другую причину. Ну и конечно записать его данные из документов и номер жетона.

Водитель механического транспортного средства обязан:
Иметь при себе и по требованию сотрудников полиции передавать им, для проверки соответствующие документы.
"Регулировщик" - лицо, наделенное в установленном порядке полномочиями по регулированию дорожного движения с помощью сигналов, установленных Правилами, и непосредственно осуществляющее указанное регулирование. Регулировщик должен быть в форменной одежде и (или) иметь отличительный знак и экипировку. К регулировщикам относятся сотрудники полиции и военной автомобильной инспекции, а также работники дорожно-эксплуатационных служб, дежурные на железнодорожных переездах и паромных переправах при исполнении ими своих должностных обязанностей.
2.4. Право остановки транспортных средств предоставлено регулировщикам, а грузовых автомобилей и автобусов, осуществляющих международные автомобильные перевозки, в специально обозначенных дорожным знаком 7.14 контрольных пунктах - также работникам Федеральной службы по надзору в сфере транспорта.
Лица, обладающие правом остановки транспортного средства, обязаны предъявлять по требованию водителя служебное удостоверение.