Может ли стажер ГБДД останавливать автомобиль, проверять документы, и вообще какие права он и я имеем?

Нет у него никаких прав!! ! Можно остановиться, спросить кто такой, и сказать, что он никто для Вас. А вот если подойдет инспектор, то ему и надо предъявлять доки, добавив, что они нарушают законы. Запишите номер жетона и сообщите в отдел ГИБДД.
Имею опыт такого общения!!!

Останавливать может, проверять доки может, а вот составлять протокол и штрафовать - нет.

Останавливать-то он может, но вы можете не останавливаться. А прав у него никаких. По Приказу Министра вн. дел, сотрудник полиции при заступлении на службу должен быть экипирован в установленную форменную одежду, иметь номерной нагрудный жетон и служебное удостоверение.

Идет лесом этот стажер! Должна быть ксива и нагрудный значек с номером!

Маша! Они просто хотят познакомиться, вон ты какая молодая, красивая и улыбчивая! Лет через 30 ни один стажер тебя уже останавливать не будет...: -) (шутка) .
Правильно говорят вышевысказавшиеся товарищи, каждый ГАЙец должен иметь жетон с номером и удостоверение установленного образца.. .

о своих правах читай в конституции

и мандат на право проверки! где указано, где, в какое время и т. п. вас могут останавливать!! ! а право останавливать для проверки документов уже и гайцы не имеют-недавний приказ главы ихнего ведомства-останавливать только за правонарушения!!!

Только в присутствии штатного сотрудника, стажером которого он является!

Помоему он может только на,,, й идти)))