Инспектор остановил за непристегнутых детей, дети были пристегнуты, может ли он искать другие нарушения для штрафа

Все дело в формулировке. Что такое "искать"? Сотрудник ГИБДД, в общем случае (есть исключения) , вообще не имеет Вас право остановить, вне стационарного поста ГИБДД, если Вы НЕ нарушаете.

И что, Вы думаете, что он скажет (да еще на диктофон) . "Я остановил Вас, что бы составить протокол за нарушение правил перевозки пассажиров, но я вижу, что этих нарушений Вы не совершали, и я сейчас поищу другие? ". Не будет он так говорить. Молча выявит все что может и напишет бумажку, если не найдет, так же, почти молча, отпустит.

Если возмутитесь, зачем остановили без нарушения, ответит, что проверка документов в рамках операции Вихрь- анти террор (или что то подобное) , у них постоянно операция какая-нибудь.

Так что "имеет" - "не имеет" вопрос сугубо теоретический. Вообще, не имеет, но поищет и ничего Вы не докажите.

...может.... в Вашем кармане....

искать нет, а вот изыскивать-запросто.

другие нарушения только на стационарном посту и в присутствии двух понятых, которых должен найти сам инспектор. так же вы можете использовать звуко и видео записывающую аппаратуру, если это разрешено законом! вне стационарного поста остановка ТС возможно только при проведении каких либо мероприятий или совершения правонарушения! если инспектор просит вас открыть багажник и нет понятых, вы не открываете.. . если вас например остановили не в людном месте (не стационарный пост) , то вы можете смело помахать инспектору ручкой, т. к. нет понятых и он не имеет право досматривать ТС средство!