Можно ли зимой, парковаться на велодорожках???

Текст ПДД РФ:
12.4. Остановка запрещается:
на трамвайных путях, а также в непосредственной близости от них, если это создаст помехи движению трамваев;
на железнодорожных переездах, в тоннелях, а также на эстакадах, мостах, путепроводах (если для движения в данном направлении имеется менее трех полос) и под ними;
в местах, где расстояние между сплошной линией разметки (кроме обозначающей край проезжей части), разделительной полосой или противоположным краем проезжей части и остановившимся транспортным средством менее 3 м;
на пешеходных переходах и ближе 5 м перед ними;
на проезжей части вблизи опасных поворотов и выпуклых переломов продольного профиля дороги при видимости дороги менее 100 м хотя бы в одном направлении;
на пересечении проезжих частей и ближе 5 м от края пересекаемой проезжей части, за исключением стороны напротив бокового проезда трехсторонних пересечений (перекрестков), имеющих сплошную линию разметки или разделительную полосу;
ближе 15 метров от мест остановки маршрутных транспортных средств или стоянки легковых такси, обозначенных разметкой 1.17, а при ее отсутствии - от указателя места остановки маршрутных транспортных средств или стоянки легковых такси (кроме остановки для посадки и высадки пассажиров, если это не создаст помех движению маршрутных транспортных средств или транспортных средств, используемых в качестве легкового такси);
в местах, где транспортное средство закроет от других водителей сигналы светофора, дорожные знаки, или сделает невозможным движение (въезд или выезд) других транспортных средств, или создаст помехи для движения пешеходов.
НА ПОЛОСЕ ДЛЯ ВЕЛОСИПЕДИСТОВ иа вот и штрафы
Штрафы за невыполнения требований
За нарушение полагается:

12.16 часть 4 КоАП Несоблюдение требований, предписанных дорожными знаками или разметкой проезжей части дороги, запрещающими остановку или стоянку транспортных средств, за исключением случая, предусмотренного частью 5 настоящей статьи — административный штраф в размере 1500 рублей Меры обеспечения: задержание ТС с помещением на специализированную стоянку
12.16 часть 5 КоАП Нарушение, предусмотренное частью 4 настоящей статьи, совершенное в городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге — административный штраф в размере 3000 рублей Меры обеспечения: задержание ТС с помещением на специализированную стоянку
12.19 часть 4 КоАП Нарушение правил остановки или стоянки транспортных средств на проезжей части, повлекшее создание препятствий для движения других транспортных средств, а равно остановка или стоянка транспортного средства в тоннеле, за исключением случая, предусмотренного частью 6 настоящей статьи — административный штраф в размере 2000 рублей Меры обеспечения: задержание ТС с помещением на специализированную стоянку
12.19 часть 5 КоАП Нарушение, предусмотренное частью 1 настоящей статьи, совершенное в городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге — административный штраф в размере 2500 рублей

А что зимой велосипеды не ездят?

Парковаться можно везде, но в некоторых местах это очень дорого :)
Какая разница зима или нет, в ПДД на этот счёт нет исключений. Поэтому если нельзя, то нельзя, несмотря на снег, дождь и т. д.

Нет, равно как на тротуарах и газонах.

велосипеды заводятся в любую погоду ), я бы не стал