На каком основании сотрудники ДПС имеют право потребовать проехать с ними в больницу для сдачи мочи и крови на наличие

на основании своих собственных подозрений, что вы бухали или что-то употребляли

Административный регламент ГИБДД
234. Основаниями для направления на медицинское освидетельствование на состояние опьянения являются:

отказ водителя транспортного средства от прохождения освидетельствования на состояние алкогольного опьянения;
несогласие водителя транспортного средства с результатами освидетельствования на состояние алкогольного опьянения;
наличие достаточных оснований полагать, что водитель транспортного средства находится в состоянии опьянения и отрицательном результате освидетельствования на состояние алкогольного опьянения;
совершение административного правонарушения иным лицом (за исключением лиц, указанных в частях 1 и 1.1 статьи 27.12 Кодекса), в отношении которого имеются достаточные основания полагать, что оно находится в состоянии опьянения;
определение наличия в организме алкоголя или наркотических средств, если результат освидетельствования необходим для подтверждения либо опровержения факта совершения преступления или административного правонарушения, для расследования по уголовному делу, для объективного рассмотрения дела об административном правонарушении.

Беспредел, говори, что у тебя дядя прокурор, а твоя любовница дочь начальника полиции. И смело посылай их нах, можешь ещё в них плюнуть и погоны сорвать, ничего не будет. Даже если бухой

На основании тупо подозрений, подтверждённых визуальными наблюдениями. Например морда красная, перегаром разит, пиджак облёванный, косяк в зубах, использованный шприц на торпеде, зрачки по олимпийскому рублю, ржешь не по делу, из машины вылезти не можешь и т. д. Отказ, зафиксированный протоколом, будет тебе стоить 30 тыс руб и полторашку лишения прав.

они уполномочены этим заниматься по закону... о полиции...

На основании законов рф, это их прямые обязанности, не путин же будет следить за безопасностью на дорогах и вылавливать алкашей и наркоманов

При наличии каких-либо признаков алкогольного / токсического / наркотического опьянения. Это может быть внешний вид, запах, неадекватная реакция, несоответствующая речь и т. д. Достаточно увидеть тару или услышать от вас, что вы применяете медицинские препараты, при которых запрещено вождение.

без оснований
просто не нравишься ты им!!! \но ты и можешь отказаться\))))
если подтвердится обратное
это у тебя будут ОСНОВАНИЕ
подать жалобу на превышение полномочий
...но это так себе затея

На основании подозрений в том, что Вы находитесь в состоянии алкогольного или наркотического опьянения. А основания для этого -- у него в голове!
Отказываться от прохождения МЕДИЦИНСКОГО освидетельствования нельзя! Это приравнивается к езде в пьяном виде!

на основании хотя бы одного из пяти признаков алкогольного опьянения.
достаточно даже покраснения лица, не говоря уж о несвязной речи, запаха и т. д.

Без оснований по факту, юридически на основании подозрений

Никаких. Вежливо шли нахер. Будут дальше доебываться, пиши заяву