Можно ли ездить на мопеде с правами тракториста?

Если на этот мопед нужны права то нельзя

НЕТ! Только открытые мотокатегории и ВУ.

Открываем законы и читаем:
Федеральный закон от 10.12.1995 N 196-ФЗ (ред. от 30.07.2019) "О безопасности дорожного движения"
Статья 25. Основные положения, касающиеся допуска к управлению транспортными средствами
1. Категория "M" - мопеды и легкие квадрициклы
4. Право на управление транспортными средствами подтверждается водительским удостоверением.
7. Российское национальное водительское удостоверение, подтверждающее право на управление транспортными средствами любой из категорий или подкатегорий, перечисленных в настоящей статье, подтверждает право на управление транспортными средствами категории "M".

Теперь читаем про удостоверение тракториста машиниста:
Постановление Правительства РФ от 12 июля 1999 г. N 796 "Об утверждении Правил допуска к управлению самоходными машинами и выдачи удостоверений тракториста-машиниста (тракториста)"
2. Под самоходными машинами в настоящих Правилах понимаются тракторы, самоходные дорожно-строительные машины и другие наземные безрельсовые механические транспортные средства с независимым приводом, имеющие двигатель внутреннего сгорания объемом свыше 50 куб. сантиметров или электродвигатель максимальной мощностью более 4 кВт (за исключением предназначенных для движения по автомобильным дорогам общего пользования автомототранспортных средств, имеющих максимальную конструктивную скорость более 50 км/час, и боевой самоходной техники Вооруженных Сил Российской Федерации, других войск, воинских формирований и органов, выполняющих задачи в области обороны и безопасности государства).
категория "A": автомототранспортные средства, не предназначенные для движения по автомобильным дорогам общего пользования либо имеющие максимальную конструктивную скорость 50 км/ч и менее:
I - внедорожные мототранспортные средства

Водитель из Грузии попадает на контроль ГАИ в РФ.
Сотрудник ГАИ проверяя водительское удостоверение грузина с удивлением восклицает :"Это же права на управление самолётами!"
Грузин невозмутимо в ответ: "Что придираешься, дорогой. Какие купил - такие и предъявил"

По дорогам нет.

Нет конечно