Можно ли ездить на мопеде по переулкам и местам, где нет ДПС и мало машин?

Чисто поржать если попадёшься всё же...

Статья 12.1. Управление транспортным средством, не зарегистрированным в установленном порядке, транспортным средством, не прошедшим государственного технического осмотра или технического осмотра

[Кодекс РФ об административных правонарушениях] [Глава 12] [Статья 12.1]
1. Управление транспортным средством, не зарегистрированным в установленном порядке, -

влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до восьмисот рублей.

Статья 12.7. Управление транспортным средством водителем, не имеющим права управления транспортным средством

[Кодекс РФ об административных правонарушениях] [Глава 12] [Статья 12.7]
1. Управление транспортным средством водителем, не имеющим права управления транспортным средством (за исключением учебной езды), -

влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до пятнадцати тысяч рублей.

И ещё пара статей за отсутствие ОСАГО и шлема...

Попадешься - будут огромные неприятности у родителей. Огромные.
Халява кончилась в 2013 году.
Я лично в 14 году сдал двух малолеток на скутерах (настучал) и совесть не мучает.
С 14 года вообще не вижу. И это - хорошо.

лучше сразу осваивать езду по лесам и полям.... а потом права получишь

Если нельзя, но очень хочется? Во всех русских деревнях с первого класса на мотоциклах летали, но и насмерть тоже бились

в 14 лет на дорогу только на велосипеде, увы
для любых дорог (возможно исключения территория садового товарищества или что-то подобное) на все сейчас ВУ нужно и ловят успешно без ВУ (штраф если поймают 5-15000, транспортное средство на штраф стоянку)
если на дороге не выезжать, например на том же питбайке, то не обязательно иметь ВУ

на данный момент в россии:
категория A -- c 18 лет все (учиться и сдавать и получать, на практике взять в мотошколу могут чуть раньше, но это незаконно)
категории A1 (до 125 куб и до 11 кВт) с 16 лет все (учиться и сдавать и получать, на практике взять в мотошколу могут чуть раньше)
категория M (до 50 кубиков) с 16 лет все (учиться и сдавать и получать, на практике взять в мотошколу могут чуть раньше, детали по другим категориям/подкатегориям (как и когда оптимально получать) можно посмотреть по ссылке: http://rulims.ru/kategorii-voditelskogo-udostovereniya/
получение водительского удостоверения сейчас только через мотошколу, самобучения ("экстерна") нет уже несколько лет
учиться на M смысла нет, имеет смысл на A1, стоит практически столько же, так же с 16 лет, а категория более интересная
стоимость зависит от региона (10000-17000 для ориентира), учиться примерно 2 месяца, плюс-минус

Можно всё на свете (только без палева).