Можно ли объехать автомобиль по обочине?

Незаконно, только если видимость, разметка и знаки позволяют выполнить объезд по стороне п/ч, предназначенной для встречного движения, а съезд на обочину при этом запрещен.

В остальных случаях, законно, т. к. съезд на обочину, по умолчанию, не запрещен и, по определению, не является движением по ней, но даже если съезд на обочину запрещает разметка, объезжающий препятствие водитель действует в "Условиях крайней необходимости".

В ПДД РФ есть грубая правовая ошибка (их там не одна), в связи с которой, "Не является препятствием затор или транспортное средство, остановившееся на этой полосе движения в соответствии с требованиями Правил".
При этом, в ПДД отсутствует определение понятия "Затор", а транспортные средства, остановившиеся из-за неисправности на проезжей части, не считаются формально препятствием (логика отсутствует - факт присутствует).

Так что, в рамках ПДД право объезжать такое "препятствие - не препятствие" у других водителей Не возникает (тем, кто работал над поправками в ПДД, было банально лень сформулировать данную оговорку подробно и внятно).
Однако, ПДД РФ являются подзаконным НПА, в то время, как ФЗ "О БДД" устанавливает, что его целью является "...защита их прав и законных интересов (граждан)".

Интерес гражданина продолжать движение по дороге, на которой возникло препятствие, не считающееся препятствием в силу ошибки, допущенной Правительством РФ при принятии поправок в ПДД (Правительство - Исполнительный (Не законодательный!) орган власти), является полностью законным интересом. Кроме того, данный интерес, в первую очередь, Конституционный.

Ну а если в Венскую Конвенцию "О ДД" заглянуть, вы увидите, что рассматриваемая, (нарушающая правила Логики, лежащей в основе Правоведения) оговорка в ПДД РФ - Нарушает данную Конвенцию, а таковое для участников Конвенции недопустимо (РФ - участник, на правах правопреемника СССР).

по обочине обгон запрещен

Незаконно, но если сделаешь на обочине остановку, тогда все становится законно

Езда по обочине дороги запрещена.

Мне кажется это как минимум самый безопасный вариант в данном случае, да еще и на подъеме.

За объезд через сплошную по встречке - ЛИШЕНИЕ! Лучший способ это - ОБОЧИНА!