можно ли написать доверенность на 16-летнего ребенка для выезда за границу вообще без сопровождения?

Законы в части въезда-выезда для граждан РФ и Украины разные. Для граждан украины нужна доверенность от второго родителя.

Для РФ
Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей.
В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить.

Да, возможно.
Указание лица, с которым выезжает ребенок, не является обязательным требованием.
Обязательно указывать страну и сроки выезда.

Дамы снизу про какой-то новый закон пишут.. .
Я только об этом знаю:
ст. 20 Федерального закона "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" от 15.08.1996 № 114-ФЗ:
"Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить. "

Может, упустила новости какие? *в задумчивости*

Я не знаю, из какой страны Вы будете вывозить ребенка, но я из Керчи (АР Крым, Украина) через Керченский пролив возила дочку к деду с бабкой в Туапсе Краснодарского края. Во-первых, потребовали нотариальное подтверждение, что отец согласен. Во-вторых, я вместе с ней пересекала границу, так как она была несовершеннолетней. Далее я могла просто посадить ее в автобус, а сама -вернуться. Естественно, я этого не сделала, доставила на место ребенка, их у меня немного! На границе мы указали цель выезда и сроки пребывания. Я могла просто приехать к ее возвращению, опять же переправиться на ту сторону, взять ее под крыло и вместе вернуться в Керчь. Представляете, сколько государственные структуры воруют у своих налогоплательщиков, чтобы кормить свою армию шакалов?!

Для самостоятельных выездов нужен загран паспорт. И все! Никаких разрешений и доверенностей по новому законодательству не требуется!

для этих целей доверенность не требуется, только Загран паспорт. если ребёнку меньше 14лет, то могут потребовать нотариальное согласие обоих родителей
http://ufms.spb.ru/news/idn-781.html

По новому законодательству доверенность вообще не нужна http://www.fms.gov.ru/