Нашла ошибку в написании фамилии ребёнка в загранпаспорте(I-Y), вылет уже через 4 дня... ЧТО ДЕЛАТЬ? К кому обратиться?

Это не ошибка, просто буква "я" пишется и как YA, и как IA. Первый вариант, как правило, пишется в начале фамилии, второй - чаще в середине или конце. Это не ошибка в паспорте, просто Вам при бронировании билетов и туров на семью нужно этот момент обязательно уточнять с агентом, чтобы они выписывали страховку и билеты, учитывая разницу в написании. Не волнуйтесь.

раньше внимательнее читать надо было

Я так понимаю, что ошибка в билете, а не в паспорте. То есть билет выпущен на ту фамилию, которая у Вашего ребенка должна была быть по Вашему мнению. Тогда Вам в авиакомпанию. Или в отеле бронь сделана не на ту фамилию?
Пограничникам абсолютно все равно, какая буква написана в паспорте, просто у Вашего ребенка для них немного другая фамилия.. . Так что никаких проблем, кроме авиабилета, ну и возможно, страховки не вижу. Страховку проще купить заново на ту фамилию, которая в паспорте. С отелем договориться через туроператора или напрямую, если Вы сами его бронировали. А паспорт, если уж Вам так важна почему-то эта буква, менять по возвращении.

Вроде как за деньги можно за 1-2 дня перевыпустить паспорт. Ну это как крайний вариант.
P.S. А как же визу вы оформить смогли? Или страна безвизовая?

попробуйте сходить, где выдали паспорт... может справку дадут...

16 апреля 2010 года вступил в силу Административный регламент,,,, в котором изменилось также и написание букв в паспорте. Скорее всего паспорт на ребенка Вы недавно получили, а свой раньше этой даты. Это не ошибка, а ДРУГОЕ написание. В Ваших силах страховку переделать, а остальным не заморачивайтесь, все должно пройти нормально.

Не катастрофично, допустимо 3 ошибки в написании имени и фамилии, с билетом и отелем вопросов не возникнет, а вот страховку лучше переделать, это делается за пять минут