Мне 18 лет, лечу с 7-летней сестрой за границу без родителей. Есть несколько вопросов

1. Родители берут ваш паспорт, свои паспорта и свидетельство о рождении вашей сестры и идут к нотариусу (присутствие вас и сестры не требуется) , где им оформляют нотариальную доверенность-разрешение на выезд за рубеж дочери на ваши ФИО. Стоимость доверенности - 600 руб.

2. С разными фамилиями с сестрой - проблем не будет ибо ваши инициалы будут указаны в нотариальной доверенности.

3. Обязательно потребуется отдельный загранпаспорт на ребенка, какие нужны документы можно посмотреть здесь:

на загранпаспорт старого образца (его стоимость - 300 рублей, срок действия - 5 лет) : http://www.travel.ru/passports/docs_old/#2

на загранпаспорт нового образца - "био" - стоимость 1200 рублей, срок действия - 10 лет) : http://www.travel.ru/passports/docs_bio/#31

4. Никаких проблем на границе не будет, при наличие у вас нотариальной доверенности на вывоз ребёнка и наличия загранпаспортов.

Будут при разных фамилиях, при желании. Все зависит от обстоятельств и никакие справки не помогут. Разнофамильные априори не родственники.

На все эти вопросы можно получить ответы в консульстве той страны в которую собираешься лететь.
А консульство находится скорей всего в Москве

обязательно ОТДЕЛЬНЫЙ загранпаспорт маленькому ребёнку- если он выезжает без родителей и второе это нотарильно заверенное согласие- доверенность на Вас сделанное у нотариуса! Но сначала паспорт.

доверенность-согласие от родителей - ОБОИХ, сестре оформить загранпаспорт. О "подводных камнях" узнать в посольстве той страны, куда собираетесь
и ничего не бойтесь