могу ли я купить билет на поезд

можете... так как личность устанавливают не во время приобретения билета, а во время посадки на поезд!!!

Можете.
Дальше начинаются варианты:
1) Просто купить билет в кассе, подав кассиру этот листок. Потом останется передать маме этот билет.
2) Купить на сайте pass.rzd.ru. Потом передать маме номер заказа, а она получит билет на своем вокзале (но только в России) без доплаты
3) После покупки электронного билета пройти электронную регистрацию. Этот вариант имеет несколько недостатков: А) Не на все поезда и не со всех станций. Нормально с конечной и первые 4 часа пути. С остальных проходных станций обещают сделать чуть позже. Б) Нельзя сесть в любой вагон, нужно идти к своему. Это важно для станций с малым временем стоянки, где обычно садятся в ближайший, а уже потом проходят по составу. В) В случае сбоя вообще уехать не получится, потому что проводники в большинстве поездов (кроме САПСАНа) сейчас не могут сделать на посадке проверку через систему по номеру паспорта. Им обязательно нужен список на руках. А если списка нет или в нем нет фамилии, то поезд уйдет без вас.

Можете,, при посадке проверяют Паспорт!

Как вы передадите маме билет, купленный в кассе? Мама, что сама не может купить? Очень много странностей. С мамой рядом нет родственников или ее знакомых, которых можно попросить сходить на вокзал и купить билет, если она не в состоянии? Вы что по почте ей билет отправите? А если письмо придет позже, чем отправится поезд?
Ну другое дело, если вы сами к ней поедете с билетом. Тогда можете, в чем проблема?

Через сайт РЖД можно.. .Не забудь пройти электронную регистрацию еще. . Я в Питер так постоянно гоняю
http://ticket.rzd.ru/wps/portal/ticket_entry

можете