Может ли 14-летний ребенок купить билеты на поезд, самолет, теплоход и сесть по ним?

А кто ж ему запретит-то?
Я это делал в 7 лет, хотя в то время паспорт только в 16 выдавали...

По России можно самостоятельно передвигаться поездами с 10 лет, самолётами с 12 лет.

Главное, чтобы паспорт был и деньги, катайся, сколько хочешь, но только по России.

На прогулочный теплоход - запросто.

Билеты на транспорт широко продаются в интернете.
Компьютеру глубоко без разницы, сколько лет покупателю - 100 лет или 2 месяца, главное, чтобы деньги с карточки перетекли куда надо и в нужном объёме.
Проезд на жд транспорте в одиночестве разрешён: по России и Белоруссии - с 10 лет, по Украине - с 14, по Казахстану - с 15, по Узбекистану - с 16 лет. По теплоходам и автобусам - от перевозчика зависит.
Что касается самолётов, то в общем случае самостоятельные перелёты разрешаются с 12 лет. В принципе, можно и раньше: например, в Аэрофлоте детей возят без родителей с 5 лет - в этом случае их сопровождают сотрудники авиакомпании.

Если поездка заграничная - тут сложнее - потребуется нотариально заверенное согласие родителей на пересечение границы.

Может. На поездах можно одному с 10 лет, на самолет с 12 лет.

да

Каждый перевозчик устанавливает свой возрастной ценз. Большинство авиакомпаний России устанавливают ограничение в 12 лет. Это ограничение чисто авиакомпании, и не зависит от того, внутренний рейс, или международный.

Ребенку до 18 лет для выезда за границу нужно нотариально заверенное согласие хотя бы одного из родителей. Если страна безвизовая, и не выставляет своих собственных требований на ВЪЕЗД, то спросят его только российские пограничники.

Однако для ВЪЕЗДА в шенгенские страны, и еще некоторые требуется согласие обоих родителей, вот тогда его спросят на регистрации сотрудники АК, так как если человека не пустят в страну, везти его назад АК будет за свой счет.