Могут ли несовершеннолетние одни пересекать границу? (Шенгенская зона)

Конечно, могут. Люди, отвечавшие раньше, просто не в теме, зато языками горазды чесать. Ездят дети одни, никаких проблем. У знакомой дочка с 10 лет сама ездит из Германии на каникулы к бабушке одна.
Единственное, некоторые авиакомпании требуют купить пакет сопровождения. Для детей до какого-то возраста.

Могут, и безо всяких доверенностей. Моя внучка множество раз прилетала ко мне одна, а я даже не в шенгене. С 7 лет начали одну отправлять.

ничего не чешут пакет обязателен при авиаперелете ребенка без сопровождения родственников!
а проше позвонить в консульство той страны куда собралось дитятко

Могут, только необходимо согласие от одного из родителей, нотариально заверенное, в котором должны быть слова "разрешается выезжать одному, без сопровождения". Это для пересечения границы РФ. И совершенно верно ответил AV про перелет

Только в сопровождении с нотариально заверенным разрешением от отца и матери (согласие обоих родителей обязательно, исключение лишь для тех родителей, кто официально лишен родительских прав или находится в розыске. Все сведения должны быть подтверждены)

Нет, не могут.

нет.

нет

только если будет нотариально заверенная доверенность на другого взрослого

Из России когда в шенген, детям после 12 пишут доверенность родители, мол доверяют их самим себе!

Конечно не могут! Они даже в безвизовом пространстве могут передвигаться только с родителями или лицами, их заменяющими!!!