Что могут спросить при везде в страну Шенгенской зоны? И в каких случаях могут отказать во везде?

По закону любой иностранец, въезжающий в Шенгенскую зону, должен иметь при себе:
- паспорт с действующей визой;
- медстраховку;
- наличные или безналичные денежные средства из расчета суточного минимума*число дней пребывания, установленного для той страны, в которую он едет (в среднем - 50 евро на человека на сутки пребывания);
- подтверждение брони отеля или приглашение принимающей стороны;
- обратный билет;
Погранслужба имеет право устно поинтересоваться Вашими планами и наличием у Вас соответствующих документов, может потребовать их предъявить и даже провести проверку их действительности.
Отсутствие чего-либо из перечисленного является законным основание для отказа во въезде.
Кроме наличия перечисленных документов имеет значение и то с какой именно шенгенской визой в какую страну шенгенской зоны Вы въезжаете. Подробности (на примере Германии) тут http://www.germania.diplo.de/Vertretung/russland/ru/__pr/mosk/einreise-schengen.html
Это что касается пограничного паспортного контроля, на котором решается вопрос впускать Вас в страну или нет. Оружие, наркотики и т. п. чушь, что писали выше - это всё интересует уже таможенную службу, которую Вы проходите ПОСЛЕ того, как Вас в страну пустили.

Теоретически - все, что угодно, практически - не помню, чтобы меня о чем-то спрашивали...

на каждой границе-свои вопросы
Финляндия: "куда, сколько денег, какдабра (это они так выговаривают "когда обратно")
Когда еду-всегда вижу снятых с автобуса пассажиров, спрашивала-у кого страховки нет, у кого-то она закончилась, кто-то не мог внятно ответить-куда и зачем едет
Латвия: "куда-зачем"
Швеция: какое-то блабла на английском (не разбираю их акцент, молча показываю паспорт и улыбаюсь)
Франция: "куда-зачем, водка-сигареты, оружие-наркотики"
Испания: -одно удовольствие границу пересекать, "буэнас диас", штамп, и "адиос"
Польша: это жесть, вывернут все документы, деньги и устроят детальный допрос. При мне людей снимали с поезда-за отсутствие страховки и недостаточную сумму денег на количество дней пребывания, даже за "подозрительно дешевый отель"

Обратный билет
Ваучер отеля
Страховку (редко)
Цель поездки

летаю в гости к подруге в Стокгольм, один раз спрашивали ее номер телефона и звонили при мне, уточняли действительно ли я к ней еду. Всегда спрашивают обратный билет.

Это смотря, куда лететь. В Словакии, Венгрии, Испании, Италии, Греции мне просто улыбались. А в Германии- допрос с пристрастием: обратные билеты, бронь отеля, цель поездки, отпечатки пальцев- все, что можно проверили и спросили.

У нас в Питере, когда едешь в Финку на автомобиле, то спрашивают несколько вопросов:
- Куда едете? (например Котка, или Париж)
- Цель поездки? ( шопинг или туризм),
- На сколько дней? ( если до 2-х, то нельзя покупать спиртное в Дюти-фри - могут спросить),
- Если на более 1 дня, то могут попросить бронь в Отеле.
-Если едете на автобусе, то вообще ничего не спрашивают.
Но, это было раньше, а сейчас на границе вообще никого нет! Люди не едут.
Очередей нет! Вообще ничего не спрашивают. Магазины в Финке - пустые!
Возможно, кому-то и отказывают, но не слышал таких случаев.

Как получить визу в Грецию http://thisgreece.ru/turizm/delovaya-gretsiya/212-viza-v-gretsiyu