Могут ли иностранцы, находясь на территории РФ, оформить ВИЗУ в Шенгенскую зону (в страны Европы)?

Расклад примерно такой: Учусь в ВУЗе в РФ (сам я с Эстонии - Евросоюз, хотя и с российским гражданством) . Учусь вместе с туркменами. Нормальные отношения, просятся в Европу, страну показать да и на другие взглянуть.. .
1) У всех есть виза в РФ (как студентам ВУЗа по приглашению)
2) отметка в ФМС о том, что они пребывают на территории РФ законно
3) Главное! У них уже ЕСТЬ загранник - загранпаспорт. (Потому как, чтобы гражданину РФ попасть в Шенген, нужно перед этим сделать загранник)
4) Есть огромный плюс в том, что я, как житель страны евросоюза могу для них сделать приглашение, т. е. слегка упрощенный порядок.

Одно НО! Если гражданину РФ просто можно обратится в консульство, посольство и т. д. , заполнив несколько бланков и принеся несколько справок. Виза готова, езжай на здоровье. То, по логике вещей, иностранцу на территории РФ будет немного сложнее это проделать.
Придется ли вмешивать Посольство их страны? Ну там разрешения и прочее.. .

Какие еще подводные камни могут встретиться на пути?
Кто сталкивался или имеет хотя бы минимальный опыт, поделитесь соображениями. Заранее Благодарю за ответ!