Билеты в Шенгенскую зону и обратно

Теоретически - можете. Практически - тоже. Возможные проблемы -
1. Пограничник на въезде имеет право поинтересоваться целью поездки и местом назначения. Отсутствие подтверждения ночлега может послужить причиной отказа во въезде.
2. Очевидное нарушение шенгенского визового кодекса может послужить препятствием к получению виз в дальнейшем.

тут уже отвечали - главное пересечение границы, какие у вас будут потом перемещения, нигде не фиксируется, у меня взрослые дети берут часть экскурсий заранее и часть уже там на месте, если есть подходящие

1. По закону маршрут Вы обязаны составить ДО въезда в Шенгенскую зону и иметь на руках документальное его подтверждение. Разумеется, тотальную проверку при въезде проводят довольно редко и выборочно, но, тем не менее, полностью исключить её вероятность невозможно.
2. В случае, если под такую проверку попадаете, то отсутствие либо обратных билетов, либо брони отелей по маршруту следования на весь срок пребывания, либо страховки, либо средств из расчета не менее 70 евро на человека в сутки (для Франции), - может послужить законным поводом для отказа во въезде.

А в Финляндию не планируете заезжать? Уж они то очень щепетильно относятся к визам, в другой раз могут и отказать .
В известность никого ставить не надо, у вас на руках шенгенская виза, она даёт вам право свободно передвигаться по всем странам шенгенского соглашения, внутри шенгенской зоны границ нет, никто ничего не проверяет.

уведомлять о маршруте никого не надо, передвигайтесь спокойно

можно, у меня знакомая по финскому шенгену в германии была всё время действия визы