могут ли не пустить за границу если ребенок вырос и не похож на фото в паспорте?

Да, могут, особенно в страны, где достаточно строгий визовый режим. Как мне объяснили, можно с большой вероятностью успеха слетать с таким документом в Турцию и Египет, но однозначно не прокатит для Шенгена.
Я столкнулась с этим же вопросом в связи с поездкой в Израиль (туда удобнее сына везти по вписке в мой паспорт, а не по детскому проездному документу) . У меня в паспорте было фото 7-летнего ребенка, сейчас детине 14, мягко говоря, изменился (хотя, конечно, черты остались) .
Оказалось, что вклеивать новую фотографию положено каждые 3 года. Это такая же процедура, как и вписывание ребенка в первый раз. Я сделала это через агентство, потребовались мой загранпаспорт, мой гражданский паспорт и новые фотки сына.
(Мы живем в Украине, но, думаю, правила въезда в большинство стран одинаковы для граждан Украины и РФ)

это как же он мог так измениться, все равно похож ...

У меня не было проблем. В паспорте была фотка 5-летнего ребенка, а на шенген визе в этом же паспорте фото 14-летнего ребенка.

не могут.
у него же какие-то общие черты всё равно остались, не мог же он так сильно вырасти)
да и в конце концов можно другие документы с собой захватить (российский паспорт, например, или свидетельство о рождении).

не могут, но обратите внимание, там есть тоже сроки для обновления фотографий, просто например если ребену 3 месяца- ему сделали паспорт, так его и в 6 месяцев тяжело уже узнать