Может ли мой работодатель быть для меня спонсором для получения визы для туристической поездки?

Он и так спонсор, потому что платит зарплату.
Но некоторые жадничают, платят мало, меньше, чем нужно для получения визы.
В спонсорском письме принято указывать только отношения родства. То есть обычно спонсорское письмо пишут родители или супруги. все остальные могут не писать о том, какие между ними отношения. Работодатель или просто сосед, консульству все равно.
сли консульство принимает письмо только от родственников, то это письмо не примут. А если наличие родства не проверяется, то безразлично, от кого письмо, лишь бы в прилагаемой к нему справке был нужный уровень дохода.

Зависит от посольства страны. Например, на визу в Великобританию спонсором может быть кто угодно, хоть сосед. А многие шенгенские страны требуют спонсорские письма только от родственников, степень родства с которыми вы можете доказать документально.

Нет. Спонсорами могут быть только родственники. Но работодатель может дать справку о большой зарплате. Если не платит, пусть хоть так поможет. Многие так делают.

Может. Но обычно консульства просят (если просят) официальное письмо работодателя о том, что Вы там работаете в такой-то должности с такого-то времени, получается такую-то зарплату, и что Вам на время турпоездки предоставляется очередной отпуск. Подробнее требования к этому письму смотрите на сайте консульства или визового центра выбанной страны.

а почему нет, может

можно с ним породниться)