Живу в Германии, едим с коллегой в Москву по работе на 5 дней. У меня российский паспорт, у коллеги немецкий,

ни вам, ни коллеге не нужно делать регистрацию, но не потому что вы в отеле жить будете, а потому что ни иностранцам, ни тем более гражданам РФ не нужно регистрироваться по месту пребывания на срок до 7 РАБОЧИХ дней - иностранцы, до 90 КАЛЕНДАРНЫХ дней - гражданам РФ

вам не нужно делать регистрацию, раз проживаете вы в отеле, бесплатно

Вам ничего не надо делать.

А вот с вашим коллегой немного сложнее:

В пункте пропуска через государственную границу Российской Федерации ему необходимо предъявить заполненную на русском языке миграционную карту, её обычно дают в самолёте.
При поселении иностранного гражданина в гостиницу, Принимающей стороной является администрация гостиницы, которая в течение 1 рабочего дня, следующего за днем прибытия иностранного гражданина уведомляет территориальный орган Федеральной миграционной службы о прибытии иностранного гражданина, а также выполняет все необходимые действия, связанные с постановкой на учет иностранных граждан и несет ответственность за соблюдение установленных правил пребывания.
Все действия, необходимые для постановки на учет выполняет администрация гостиницы. Принимающая сторона на основании предъявленных иностранным гражданином документов заполняет специальный бланк уведомления о прибытии иностранного гражданина в место пребывания (далее – Уведомление) . Далее принимающая сторона в течение 1 рабочего дня, следующего за днем прибытия иностранного гражданина, направляет указанный бланк, копию паспорта иностранного гражданина и миграционной карты в территориальный орган Федеральной миграционной службы непосредственно либо направляет по почте. Государственная пошлина за постановку на учет по месту пребывания не взимается.
Принимающая сторона передает иностранному гражданину отрывную часть Уведомления. Наличие у иностранного гражданина отрывной части Уведомления с проставленной отметкой подтверждает его постановку на миграционный учет.