Могу я вылететь за границу, если сменила фамилию, а загран не поменяла

1. Если вы приняли решение сменить фамилию, значит, нужно мысленно согласиться с тем, что менять придется все документы, в том числе и загранпаспорт.
2. По вашему загранапаспорту в безвизовую страну вас выпустят.
3. При (не дай бог) наступлении страхового случая в поездке у вас будут проблемы: заниматься страховкой вам придется уже в России, а в России человека с той фамилией, по которой вы выезжали за рубеж, нет, т. к. в России вы не уже не Иванова, а Петрова.

Добавлю к вышесказанному Osert'ом.
В безвизовую страну Вас выпустят, если только вдруг наша ФМС не решит строго блюсти закон и не подаст сведения о ставших недействительными загранпаспортах пограничникам. Узнаете вы об этом, увы, только в аэропрту, уже после регистрации на рейс, когда Вас развернут на паспортном контроле.
И ещё, даже если приключится с вами не страховой случай, а просто недоразумение какое-то или, не дай бог, конфликт с законом, словом, что-то такое, что потребует участия местных властей и/или наших консульских служб, то факт Вашего нахождения за рубежом по недействительным документам будет очень быстро установлен, а это - очень большие проблемы (вплоть до уголовной ответственности в некоторых странах) .
Оно Вам надо?

если там есть действующая виза-пожалуйста, в течение месяца это даже законно. Но если визы нет, оформить ее без копии российского паспорта-проблематично :(

По поводу страхового случая за рубежом можете не переживать, потому что в договоре со страховой компанией указываются данные из загранпаспорта. А если российский и затребуют-у Вас есть свидетельство о браке, где пишут и девичью фамилию :)