Могут ли пограничники высадить ребенка с погнутым свидетельством?

они В С Ё имеют право. .
не подвергайте ребёнка лишним стрессам. .
смените свидетельство..

При выдаче СоР в ЗАГСе сказали, что нельзя мять и ламинировать. Как бумажку формата А4 сохранить в первозданном виде ума не приложу. При этом, границу РФ-Укр со сложенным документом проходили регулярно до тех, пока на сгибе номер действительно стал не читаемым. Формальный повод был, но пронесло. Соответственно право, не только имеют, но и могут. В отличии от рядовых граждан, которые право имеют, а но не могут

Увы, но имеют, если у них есть хоть малейшие сомнения в подлинности документа. При этом никакой проверки документов на подлинность погранслужба не делает в принципе, так что лучше документы, находящиеся в плохом состоянии им попросту не давать.
Окончательное решение о пропуске человека через границу принимает офицер погранслужбы, проводящий паспортный контроль. Действия его, конечно, можно потом обжаловать, но именно ПОТОМ...

права не имеют, но высадить могут. денег хотят по-легкому срубить

Не имют ПРАВО! С их стороны считается издевательством.

Для начала-уточним, какая граница. Россия-Украина (с Российской стороны) и не такое вытворяют... Например, требуют загранпаспорт или мзду...

нет

они все могут, хотя можно и по человечьи

ну куда же они высадят ребенка? одного не могут, а если вы рядом-клятвенно пообещайте им следующий раз заменить на новое.... а вообще-сделайте загранпаспорт.

Бред! Сфотограафируй свидетельство в том виде, в каком оно сейчас находится ( на случай если порвут умышленно) , Потребуй письменный отказ пропустить ребёнка через границу, с указанием причины отказа. И пригрози военной военной прокуратурой. Или ищите другие методы, основываясь на этом. . .Но лучше - попытаться мягко. можно в Прок-ру сходить по поводу вымогательства. . .Хлопотно ...

Да
Дай денег

Да вроде бы нет. Главное, что оно есть.

сделайте загранпаспорт и будьте спокойны.

они могут пробить на подлинность.

Имеют. лучше смените