Пустят ли на борт с просроченным паспортом?

Нет! Билет вам не продадут! Пока карточку новую не вклеите...

Просроченный паспорт это НЕ документ, а без документа ответ известен.

Не пустят...
Два варианта: покупать билет и лететь по загранпаспорту...
Или идти в паспортный стол и подавать документы на смену паспорта... На время изготовления нового паспорта Вам (по требованию) выдадут Временное удостоверение личности, по которому можно перемещаться по России...

У меня знакомая летала в такой ситуации, НО билеты были "туда" до дня рождения и "обратно" в город регистрации после дня рождения. Так что история была вполне логичная, почему человек оказался вынужден лететь по паспорту с истёкшим сроком действия. Вопросов даже не задавали - спокойно посадили в самолёт.
Это означает, что всё зависит от настроения работников авиакомпании. Могут ничего не спросит, могут попросить объясниться, а могут и отказать, несмотря на все объяснения. Если летите через всего несколько дней после дня рождения и в родной город, то, шансы большие, что никто не будет возражать. Либо купите билет по загранпаспорту - тогда вообще вопросов не будет.

не пустят

Нет. По просроченному паспорту однозначно не пустят.
Меняйте паспорт. В общем ничего сложного. Могут за неделю после заявления выдать новый "по достижении возраста". Там будет штамп с номером старого паспорта, если уж купили билет по нему. И летите!
Кроме того, летать по России можно и по нашему заграничному паспорту. который собственно паспортом и является.

Только за борт.

НЕТ!

Что значит продадут? Паспорт для покупки билета не нужен, кому вы его при этом показывать собираетесь? Самому себе? На предполетном досмотре - думаете, будут высчитывать действительность паспорта, сопоставлять даты рождения и выдачи? вы бы сами смогли это делать в течение 12-часовой смены?