Круиз по Средиземному морю, виза

Нужна только шенгенская виза. Если по маршруту есть хоть один заход в страну вне зоны Шенгена (Турция, Тунис, Черногория, Израиль), то виза должна быть обязательно многократной (mult). Иначе вас могут не посадить на корабль. https://www.cruisegid.ru/vizyi-dlya-kruizov.html

Всякий раз, когда круизный лайнер уходит из порта, вам проставляют выезд из Шенгена. А в следующем порту - въезд. Потому и мульти.
Но странно, почему турагентство предъявляет эти требования вам. Наоборот, организация получения вами визы - вопрос туроператора. Именно он готовит для консульства документы, по которым понятно, какая должна быть виза. Раньше было совсем просто. Отдал вместе с документами загранпаспорт, а перед отплытием получил его на руки со всеми нужными визами. Теперь в визовый центр придется идти вам, а туроператор должен вам прислать все документы по туру, начиная с программы ...Вот на основе этих документов вы и будете просить визу. А это уже совсем другое дело. При наличии организованного тура отказы в визе вообще большая редкость.

а почему бы вам не задать этот вопрос тур. агентству, у которого вы собираетесь купить круиз?

конечно могут и не дать сразу многократную визу, я думаю, что обязательно нужно уточнить в тур. агенстве, где собираетесь купить круиз. Бывает, что покупая тур нужно потом самостоятельно получать визу. Я через агенство Easy Life получала, очень удобно и цены приемлемые, за оговоренный срок все было готово.