Повышается ли шанс получить гражданство Евросоюза, если я транссексуалка лесбиянка.

нет такого понятия гражданство ЕС..
получение гражданства в разных странах ЕС разные требования.
например, Швейцарию практически невозможно получить

С чего бы? Если вас сильно притесняют на родине, вы активист лгбт, имеете документы о побоях, задержаниях и проч. , можете попробовать уехать и попросить статус беженца .если не боитесь судьбу Саши Долматова повторить... А гражданство вообще ни при чем, его просить на общих основаниях по общей схеме через n-ное кол-во времени.

Да конечно, если в паспорте фотография будет ниже пояса.

?...ЕС не сборище всех лезбиянок на свете ) просто они там есть, как и везде, но имеют больше гражданских прав чем в других странах. Это чисто внутренний уклад, других стран не касается, то есть вы к этому никакого отношения не имеете...

А если еще и мусульманкой прикинитесь, то даже в очереди стоять не придется.

Ни разу. Знаю историю, как два гомика получили гражданство Швеции- через политическое убежище, очень непросто. У себя на родине их преследовали, они везде участвовали, в общем, нужны очень конкретные и веские доказательства. И, к сведению, они айтишники весьма квалифицированные

Прямо сразу дадут

Безусловно и несомненно, когда появится новая страна Евросоюз или ЕВРООПА...

http://www.immigrationequality.org/russian/
Immigration Equality -Сайт американской организации, целью которой является легализация прав на гринкарту лесбиянок, геев, бисексуалов, трансгендеров и ВИЧ-заражённых людей. Не ЕС конечно, но наверняка есть что -то подобное в ЕС.