Какие страны свободно пускают к себе с финским шенгеном, без прокатки в финке?

вся шенгенская зона

пограничники вас домой отправят и визу при этом аннулируют
хотите лично в этом убедиться - вперёд.
а всё другое, что вам тут пишут, считайте за спам
находясь в Фнляндии можете оттуда поехать или полететь в другую страну, входящую в Шенгенское Соглашение лишь потому, что паспортный контроль в этом случае проходить не придётся

Все пускают. Только если вы ни разу не метнётесь в Финку, финны вам не откроют в следующий раз.

... и не только Шенгенская зона: можно поехать и в другие страны ЕС (кроме Великобритании\)

Понятно, что пустят. Просто могут задать вопросы, и надо знать как на них ответить. А финны могут обидеться и в следующий раз. дать визу строго под сроки поездки, вместо года или двух.

В Вильнюсском аэропорту пограничники задержали трёх гражданок России, получивших визы путём обмана. Прибывшие в столицу Литвы якобы с целью туризма иностранки собирались лететь в Париж.
В аэропорту столицы в зале вылета вильнюсские пограничники Службы охраны государственной границы (СОГГ) проверили трёх женщин, собравшихся лететь в Париж через Ригу.
У гражданок России, 11, 20 и 43 лет, документы были в порядке, с действующими шенгенскими визами. 8 марта женщины на легковом автомобиле легально въехали в Литву из Калининградской области через пограничный пропускной пункт Панямуне, сообщает СОГГ.
Через базу данных пограничники проверили обстоятельства выдачи виз гражданкам России, и вскоре выяснилось, что они получили их путём предоставления заведомо ложных сведений. Иностранки при заполнении документов для получения шенгенской визы указали, что окончательная цель их поездки – прибытие в Литву с целью туризма.
Женщины не смогли мотивировано объяснить, почему в этот же день они собрались лететь во Францию. Во время допроса 43-летней женщине стало плохо, поэтому пограничники вызвали скорую помощь. Прибывшие медики осмотрели женщину, однако никаких серьёзных нарушений здоровья выявлено не было.
Сотрудники СОГГ аннулировали вклеенные в паспорта гражданок России шенгенские визы, предписав покинуть территорию страны. После допроса женщины были отпущены