можно ли при финском шенгене посетить другие страны шенгена: Чехию или Германию - без уплаты консульских сборов?

конечно можно

Можете, но при этом есть некоторые условия, которые Вы обязаны выполнить:
1. По сумме всех поездок Вы обязаны провести в стране, выдавшей Вам визу, больше дней, чем в любой другой.
2. Основной страной назначения первой поездки должна быть страна, выдавшая визу.
3. Для КАЖДОЙ поездки при въезде в Шенгенскую зону Вы обязаны иметь при себе полный комплект документов, а не только загранпаспорт с визой.

если виза будет многократная, то - да, в рамках срока действия визы

Сколько угодно.

Помните, что количество поездок в другие страны должно быть равным или меньше чем въездов в Финляндию.... Я именно на этом и подскользнулась, думала пронесет)))
Но финский консул посчитал: ОДИН въезд в Финляндию на 3 дня, по финской ГОДОВОЙ мультивизе, а потом по ней: Чехия -5 дней, Германия- 3 дня, Испания -12 дней, Франция -3 дня)))) и ...в следующей визе финны ОТКАЗАЛИ!!! )) А так катайтесь по всему ЕВРОСОЮЗУ!!

можно, только срок пребывания в других государствах должен быть не дольше, чем в Финляндии

Дни пребывания в разных странах ЕС могут посчитать только по отметкам в паспорте, а они ставятся только если передвигаться на самолетах. Если путешествовать наземным транспортом, то никаких отметок в паспорте не будет, соответственно никто ничего не узнает ))) Единственно, старайтесь въезжать и выезжать из ЕС через ту страну, которая выдала визу и не будет проблем в будущем.