Проверяют ли в аэропортах визы внутри Евросоюза?

Целенаправленно именно визы проверять задачи на внутренних рейсах нет. Но есть задача проверить документы, чтобы убедиться, можно ли человеку лететь данным рейсом. Так что и до пандемии внимательные сотрудники обращали внимание на состояние визы. Поскольку на сегодня есть ограничения на перемещения внутри ЕС, то у иностранца тем более спросят, какая такая уважительная причина гонит его в период пандемии в закрытую для туристов Италию. И попросят каким-то образом эти уважительные причины подтвердить. Одной шенгенской визы тут будет мало.

На внутренних рейсах нет. Хотя выборочно могут.

ни разу не видела, чтобы при посадке не проверяли документы, летала и внутренними, и наружными
Вы же паспорт предъявите, даже если рейс внутренний по Шенгену? Не пластиковую карту, как жители ЕС, а именно паспорт, где и визы, и гражданство
И разумеется, что откроют страницу с визой

При регистрации конечно сверяют билет и паспорт. А визы проверяют в зависимости от места из которого прилетел.

Как правило, нет. Во всяком случае, до Н. Э. не проверяли. Даже злобные Райаны не отправляли на виза-чек на внутренних рейсах в ЕС. Но, это зависело от бдительности сотрудника АК. Вот Цюрихе
однажды мадам весь паспорт перелистала, смотрела визы. Ну а сейчас - поди знай, что они с этим вирусом придумывают

Паспорта проверяют, соответственно визу смотрят

для посадки документ предъявить придётся авиакомпании
в комп к себе занесут
а куда потом инфа пойдет -хз