Почему преподам не нравится когда указываешь их ошибку и при этом обосновываешь ответ

потому что если все будут умничать, то преподы просто не выживут

Не нравится по вполне понятным психологическим причинам. Другой вопрос, что нужно эти эмоции подавлять и иметь мужество свои ошибки признать. Но и студенты, указывая на ошибку преподавателя, чаще всего ведут себя очень бестактно, крича прямо через всю аудиторию и выражая бурную радость от того, что преподаватель "лоханулся" (выражаясь вашим молодежным сленгом) . Хотя бывают и другие примеры. Приведу один такой. Я, читая лекцию назвала значение ставки налога, который недавно изменился, но я об этом не знала, как-то вовремя не отследила . Лекция закончилась, все разошлись, а один студент остался, подошел ко мне и в очень тактичной форме сказал о моей ошибке. На следующем занятии я, извинилась перед группой, попросила исправить записи, и перед всей группой поблагодарила этого студента за помощь и за тактичность. Редкий случай. Обычно студенты прямо "из штанов выскакивают" от радости, забывая, что преподаватели тоже живые люди.

Если на консультациях и не на всю аудиторию, то нормально относятся. А если во всеуслышание....

Видимо плохо обосновываешь.

Самолюбие их задеваете, а оно у них БОЛЬШОЕ.

потолму что им нечего ответить

Потому что это ПРЕПОДЫ!!!

А когда я училась в школе, многие учителя специально делали ошибки чтобы мы их исправляли, а ели они не произвольно делали ошибки, то они только рады были что мы их исправили и гордились тем что хоть чему-то нас научили