Два автомобиля выезжают одновременно навстречу...(продолжение в пояснениях) Подскажите,пожалуйста,подробное решение?

Это хорошая задача.
Примем скорость первого за х км/ч, а второго за y км/ч. Они встретятся через 210/(x+y) часов. Первый к этому моменту проедет 210*x/(x+y) км, и ему останется ( 210-210*x/(x+y) ) км, которые он и проедет за 210*(1-x/(x+y))/x часов, что равно по условию 2 часам.
Имеем первое уравнение системы:
210*(1-x/(x+y))/x=2
Аналогично для второго автомобиля имеем:
210(1-y/(x+y))/y=9/8
Решаешь систему, получаешь:
x=60 (км/ч)
y=80 (км/ч)
Вот и все!
Ответ: Скорость первого автомобиля 60 км/ч, скорость второго автомобиля 80 км/ч.
Примечание: А вот системку попробуй-ка сам решить!
А во втором ответе, это как интересно при скоростях 50 и 70 первому останется проехать два часа?? ? Встретятся они через 210/(50+70)=210/120=7/4 часа, первый проедет к этому времени 7/4*50=87,5 километров, и останется ему проехать 210-87,5=122,5 километра - и проедет он их не за два часа, а за 122,5/50=2,45 часа. Можете проверить сами и другие так называемые "варианты" из следующего ответа - и вы увидите, что решение одно-единственное - 60 и 80 км/ч.
А систему могу написать как решать, она при подстановке у сводится в конце концов к квадратному уравнению:
x^2-480*x+25200=0
которое имеет один "нормальный корень" х=60 км/ч, а второй - посторонний - 420 км/ч, который не удовлетворяет условию задачи, поскольку в условии говорится, что даже после встречи первому автомобилю осталось проехать 2 часа, а при скорости 420 километров в час он "пролетит" все расстояние за полчаса....

А ещё есть варианты:
1) 50 км/ч; 70 км/ч;
2) 65 км/ч; 85 км/ч;
3) 70км/ч; 90 км/ч;
4) 60км/ч; 80 км/ч
5) 53 км/ч; 75км/ч.

Если не обращать внимание на ответы, то есть считать, что их нет, то решение данной математической задачи сводится к решению системы уравнений 2x + 9y/8 = 210 и (2x)/y = (9y/8)/x. Если даже не считать времени на составление этой системы уравнений, для решения последней системы потребуется явно 5-7 минут, что для тестового экзамена недопустимая роскошь.

Покажем, как можно решить данное задание особыми, специфическими для тестовых заданий методами.

Очевидно, что все расстояние 210 км состоит из двух участков: пути, которые нужно проехать двум автомобилям за 2 часа и 9/8 часа, то есть
210 = //скорость первого автомобиля// * 2 +
//скорость второго автомобиля// * 9/8.

Из последнего равенства следует, что скорость, с которой должен двигаться один из автомобилей, соответствующая 9/8 часа, должна выражаться целым числом, кратным 8. Значит, правильным ответом может быть только ответ 4).

Действительно, 60 * 2 + 80 * 9/8 = 120 + 90 = 210. Вообще говоря, в выполнении последней проверки нет необходимости, особенно на экзамене, где дорога каждая минута.