Требется подробное решение.

Решение:
y=(x-3)²(x-2)
1) Область определения: D(y) (-∞;∞)
2) Множество значений: E(y) (-∞;∞)
3) проверим, является ли функция четной или нечетной:
у (x)=(x-3)²(x-2)
y(-xy=(-x-3)²(-x-2)=(x+3)²(-x-2)
Так как у (-х) ≠-у (х) , т и y(-x)≠y(x), то функция не является ни четной ни не четной
4) Найдем нули функции:
а) у=0; (x-3)²(x-2)=0
х1=3
х2=2
График пересекает ось абсцисс в точках (3;0) и (2;0)
б) х=0; у=(-3)²*(-2)=-18
График пересекает ось ординат в точке (0;-18)
5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания:
y'=2(x-3)(x-2)+(x-3)²=2x²-10x+12+x²-6x+9=3x²-16x+21; y'=0
3x²-16x+21=0
x1=3
x2=7/3
Так как на промежутках (-∞;7/3) и (3;∞) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет.
Так как на промежутке (7/3;3) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает.
Так как при переходе через точку х=3 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (3 )=0
Так как при переходе через точку х=7/3 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (7/3 )=(-2/3)²(1/3)=4/27
В точке х=0 функция экстремума не имеет
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида:
y"=6x-16; y"=0
6x-16=0
x=8/3
Так как на промежутке (-∞;8/3) y"< 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх
Так как на промежутке (8/3 ;∞) y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпкулостью вниз.
Точка х=8/3 являются точками перегиба.
у (8/3)=(-1/3)²(2/3)=2/27
7) Проверим имеет ли данная функция асимптоты:
Так как точек разрыва финкция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот.
Наклонные асимптоты вида y=kx+b
k=lim (при х->∞) (y(x)/x) =lim (при х->∞) ((x-3)²(x-2)/x=∞
Наклонных асимптот функция не имеет.
8) Все, строй график