Решить Lim 3x^2-14x+8/2x^2-7x-4 где x стремится к 2; 4; бесконечности. Нужно подробное решение

(3x^2-14x+8)/(2x^2-7x-4)
x-->2 lim=4/5 (Сразу поставь х=2)
x-->4 lim=10/9 (Сократи на х-4)
x--> беск. lim=3/2 (Сократи на x^2)

1. x = 2

3x^2 - 14x + 8 = 3 * 4 - 14 * 2 + 8 = 12 + 8 - 28 = -8
2x^2 - 7x - 4 = 2 * 4 - 7 * 2 - 4 = 8 - 14 - 4 = - 10

Никакой неопределенности нет, ответ -8 / (-10) = 2/5

2. x = 4

3x^2 - 14x + 8 = 3 * 16 - 14 * 4 + 8 = 48 - 56 + 8 = 0
2x^2 - 7x - 4 = 2 * 16 - 7 * 4 - 4 = 32 - 28 - 4 = 0

Неопределенность 0/0, что то надо делать. Воспользуемся правилом Лопиталя

(3x^2 - 14x + 8)' = 6x - 14 = 6 * 4 - 14 = 10
(2x^2 - 7x - 4)' = 4x - 7 = 4 * 4 - 7 = 9

Ответ 10/9

3. Бесконечность

Выносим x^2 за скобки

(3x^2 - 14x + 8) = x^2 * (3 - 14/x + 8/x^2)
(2x^2 - 7x - 4) = x^2 * (2 - 7/x - 4/x^2)

x^2 сокращаем и получаем новую дробь

(3 - 14/x + 8/x^2) / (2 - 7/x - 4/x^2)

Слагаемые с x-ом в знаменателе стремятся у нулю.

Ответ (3 - 0 + 0) / (2 - 0 - 0) = 3 / 2

С удовольствием распишу подробно Вам решение этой задачи, напишите мне на почту, которая указана в имени моего профайла