Если возникли вопросы- милости просим на мой почтовый ящик.
ВУЗы и колледжи
Помогите найти предел, используя правило Лопиталаляlim(cos1/x + sin1/x) в степени x и x стремится к бесконечности
Сергей Щеколдин
182
Правило Лопиталя использовано после третьего знака "="
Если возникли вопросы- милости просим на мой почтовый ящик.
Если возникли вопросы- милости просим на мой почтовый ящик.
Неопределенность вида 0^0
f(x)=(cos 1/x + sin 1/x )^ (1/x)
lim (cos 1/x + sin 1/x ) = 0 при x->бесконечности и lim (1/x) = 0 при x->бесконечности =>
ln (cos 1/x + sin 1/x )^ (1/x) = (1/x)* ln (cos 1/x + sin 1/x )
Согласно правила Лопиталя:
lim (1/x)* ln (cos 1/x + sin 1/x ) при x->бесконечности = lim ln (cos 1/x + sin 1/x ) / (1/x) =[0/0]=
= lim ln ' (cos 1/x + sin 1/x ) / (1/x)' при x->бесконечности =
= lim (cos 1/x + sin 1/x )' / (cos 1/x + sin 1/x ) / ( (1/x)' при x->бесконечности =
= lim (cos ' 1/x + sin ' 1/x ) / (cos 1/x + sin 1/x ) / ( (1/x)' при x->бесконечности =
= lim (- sin 1/x *(1/x)' + cos 1/x )* (1/x)' ) / (cos 1/x + sin 1/x ) / ( (1/x)' при x->бесконечности =
= lim (1/x)' * (- sin 1/x + cos 1/x ) / (cos 1/x + sin 1/x ) / ( (1/x)' при x->бесконечности =
= lim (cos 1/x - sin 1/x ) / (cos 1/x + sin 1/x ) при x->бесконечности = 1
Значит, ln f(x)= 1 => x=e => lim (cos 1/x + sin 1/x )^ (1/x) при x->бесконечности = e
f(x)=(cos 1/x + sin 1/x )^ (1/x)
lim (cos 1/x + sin 1/x ) = 0 при x->бесконечности и lim (1/x) = 0 при x->бесконечности =>
ln (cos 1/x + sin 1/x )^ (1/x) = (1/x)* ln (cos 1/x + sin 1/x )
Согласно правила Лопиталя:
lim (1/x)* ln (cos 1/x + sin 1/x ) при x->бесконечности = lim ln (cos 1/x + sin 1/x ) / (1/x) =[0/0]=
= lim ln ' (cos 1/x + sin 1/x ) / (1/x)' при x->бесконечности =
= lim (cos 1/x + sin 1/x )' / (cos 1/x + sin 1/x ) / ( (1/x)' при x->бесконечности =
= lim (cos ' 1/x + sin ' 1/x ) / (cos 1/x + sin 1/x ) / ( (1/x)' при x->бесконечности =
= lim (- sin 1/x *(1/x)' + cos 1/x )* (1/x)' ) / (cos 1/x + sin 1/x ) / ( (1/x)' при x->бесконечности =
= lim (1/x)' * (- sin 1/x + cos 1/x ) / (cos 1/x + sin 1/x ) / ( (1/x)' при x->бесконечности =
= lim (cos 1/x - sin 1/x ) / (cos 1/x + sin 1/x ) при x->бесконечности = 1
Значит, ln f(x)= 1 => x=e => lim (cos 1/x + sin 1/x )^ (1/x) при x->бесконечности = e
Канат Канат
3 518
Похожие вопросы
- помогите пожалуста !! найти предел функции используя правило лопиталя lim (e^(2x) - 1)/in(x+1) x стремится к нулю
- помогите найти пределы функции,не используя правило Лопиталя.
- Помогите) Интеграл SinxCos^3 xdx Интеграл Sinx^3 Cos^8 xdx Интеграл (x^2 -3)e^x dx Интеграл (x+5)/(x^3 -x^2 -x+1) dx
- (x^3+x+1)^2=(x^2+3x-1)^2 ^ - степень. Скажите плиз как решать.
- Помогите найти экстремумы z=sin(x)+sin(y)+cos(x+y)?
- Найти уравнения касательной и нормали к графику функции в точке x. y=кореньx+x; x=4
- помогите найти точки пересечения функция 2x^2+6x+1/x+3 ???бред какой то получается!(
- Решить Lim 3x^2-14x+8/2x^2-7x-4 где x стремится к 2; 4; бесконечности. Нужно подробное решение
- Lim x->0 (корень 3 степени из (1+x^2) - корень 4 степени из (1-2x))/(x+x^2)
- Доказать, что предела функции не существует lim(x->0)(3^(1/x))