можно ли с первого курса перевестись на др.факультет или др.вуз?

Перевестись на факультет можно. Но уже со сданной разницей. . т. е. допустим на текущей специальности на прошлую сессию они сдавали экзаменами.. скажем: математику, русский и химию. А на другой специальности (факультет может быть любый) , люди сдавали: математику, физику и литературу. Тогда для перевода на новую специальность нужно сдать разность в предметах: сдать физику и литературу. Если не ошибаюсь это действительно для всех пройденных курсов.. . нужно сдавать ВСЕ предметы, которые проходили на желаемой специальности. Всё это справедливо внутри того ВУЗа, где ваш сын учится сейчас. Но сдать надо не как попало, а на 4 и 5 - конкурс никто не отменял и троечника никто не переведёт на престижную специальность.
В другой ВУЗ перевестись нельзя. Туда можно поступить.. Естественно заново пройдя все ступеньки - написать ЕГЭ, пройти конкурс и поступить на первый курс. Некоторые ВУЗы позволяют сдавать экстерном и сразу идти на 2 или 3 курс, но, без обид, если человек вот так отказывается что-то делать, потому что ему это не нравится, то экстерн - не его путь. Другое дело, что поступив на первый курс, он может закрыть сразу те предметы, что пройдены в текущем ВУЗе. Т. е. в любом случае математика и русский у него за первый курс сданы. . Он может принести подтверждение сдачи из своего ВУЗа в новый и ему на первом курсе не надо даже ходить на эти предметы. Новые предметы, естественно сдавать надо.

на другой фак. нельзя
можно только с этого вуза в другой на этот же фак.
Начинать с первого курса прийдётся.

у меня у дочери знакомой такая ситуация была.
Только она не ушла оттуда а перевелась на заочное. И при этом поступила на очное туда куда захотела.
На заочном на контракте уже на 4-м курсе менеджмента и на 3-м курсе (бюджет) на ин. яз

Сразу 2-профессии.