Как доказать что x в квадрате +7 делится на 8 при любых натуральных х. Очень нужна ваша помощь) Очень нужна ваша помощь)

х^2+7 кратно 8 при х натуральном, и не четном.
представим х = у+1 (не четное число) при у - четном.
тогда х^2 +7 = (у+1)^2 +7 = у^2 + 2у + 1 +7= у (у+2) + 8. 8 отметаем т. к. рассматриваем кратность на 8. у (у+2) д. б. кратно 8ми. 8 = 2^3 = 2*2*2. а т. к. у нат. четное число (можно обозначить у = 2к, где к любое нат. число) , получаем 2к (2к+2) = 4к (к+1) должно быть кратно 8=2*2*2, т. к. 4к (к+1) = 2*2*к*(к+1) д. б. кратно 2*2*2 => к (к+1) д. б. кратно 2ум. а т. к. при умножении четного на не четное получится четное, и при умножении четного на четное тоже всегда получится четное, а при к - не четном, к+1 всегда окажется четным, и наоборот, при к - четном, к+1 всегда не четное, т. е. при любом к к (к+1) окажется четным, следовательно кратным двум, а из этого следует, что 4к (к+1) кратно 8 =>у (у+2) кратно 8 => (у+1)^2+7 кратно 8 => х^2 + 7 при х - нат. не четном числе всенда кратно 8!!!!:)
надеюсь понятно описано..

Это число должно быть чётным и делиться на 4.
Признак делимости на 4, надеюсь, Вы знаете.

а оно делится? беру х=4: получаем 16+7 =23 на 8 никак не делится...