7+4sinxcosx+1.5(tgx+ctgx)=0 помогите решить)

tg(x)+ctg(x) = sin(x)/cos(x) + cos(x)/sin(x) = sin^2(x)/cos(x)sin(x) + cos^2(x)/cos(x)sin(x) = 1/cos(x)sin(x)
Так что:
7+4sinxcosx+1.5(tgx+ctgx)= 7 + 4sin(x)cos(x) + 1.5/sin(x)cos(x) = 0
7 + 4sin(x)cos(x) = -1.5/sin(x)cos(x)
т. к. 2sin(x)*cos(x) = sin(2x), то
7 + 2sin(2x) = - 3/sin(2x)
2sin^2(2x) + 7sin(2x) + 3 = 0
sin(2x) = 2sin(x)*cos(x) != 0 (!= означает не равно)
или sin(x) != 0 и cos(x) != 0
обозначая z = sin(2x) получим квадратное уравнение:
2z^2 + 7z + 3 = 0
решаете его, находите корни z1 и z2. А затем уже решаете уравнения:
sin(2x) = z1
sin(2x) = z2
Надеюсь их Вы умеете решать.
Успехов!

Решение. 7+4*sin(x)*cos(x)+1.5(tg(x)+ctg(x))=0; 7+4*sin(x)*cos(x)+1.5/(sin(x)*cos(x)=0; y=sin(x)*cos(x);
7*y+4*y^2+1,5=0; 0,5*(2*y+3)*(4*y+1)=0; y=-0,25; 0,5*sin(2*x)=-0,25; sin(2*x)=-0,5; Дальше самостоятельно.

Решение такое:
7+4sinxcosx+3/2(tgx+ctgx)=0
7+2sin2x+3/2(sinx/cosx + cosx/sinx)=0
7+2sin2x+3/2*1/sinxcosx=0
7+2sin2x+3/sin2x=0
7sin2x+2sin^2x+3 / sin2x = 0
sin2x=/=0 (не равно нулю) , отсюда 2х=/=Пk, где k принадлежит Z; x=/=Пk/2, где k принадлежит Z
Пусть sin2x=y, тогда:
2y^ + 7y + 3 = 0
Д = b^ - 4ac
Д = 7^ - 4*2*3 = 49 - 24 = 25>0 (2 корня)
y1,2 = -b +/- #Д / 2a (# - корень квадратный из)
y1 = -7 + #25 / 2*2 = -1/2
y2 = -7 - #25 / 2*2 = -3
Следовательно:
sin2x=-1/2
2x=(-1)^k * arcsin(-1/2) + Пk, где k принадлежит Z
x1=((-1)^k * (-П/6) + Пk) / 2, где k принадлежит Z
sin2x=-3
2x=(-1)^k * arcsin(-3) + Пk, где k принадлежит Z
x2=((-1)^k * arcsin(-3) + Пk) / 2, где k принадлежит Z