На специалитет можно поступить только после получения бакалавра?

Вовсе нет!

Специалитет -- 5-ти летнее обучение в вузе, по окончании которого выпускнику выдается диплом о высшем профессиональном образовании и присваивается степень «дипломированный специалист» .

НА ЭТО НАПРАВЛЕНИЕ МОЖНО ПОСТУПАТЬ ПОСЛЕ ШКОЛЫ и, отучившись, полноценно работать.

Бакалавриат -- это уровень базового высшего образования, которое длится 4 года и имеет практико-ориентированный характер. По окончании данной программы, выпускнику вуза выдается диплом о высшем профессиональном образовании с присвоением степени «бакалавр» .
То есть полуфабрикат такой! Ни рыба, ни мясо. На него тоже можно после школы поступать.

Магистратура -- следующая ступень, на неё поступают после бакалавриата или (редко) специалитета. Кажется, фишка в том, что в аспирантуру только после магистратуры. Ну, а бакалавр без магистратуры -- это вообще смешно.

Нет. Имея среднее образование ( 11 классов школы, , диплом профессионального лицея или техникума/колледжа) можете поступать в вуз на специалитет.

Нет, бакалавриат и специалист находятся на одном уровне. Здесь нужно выбирать либо бакалавр, либо специалист. А поступать после бакалавра на специалиста - это уже будет второе высшее образование, которое будет платным.
После окончания бакалавриата желательно поступить на магистратуру, чтоб получить полноценное высшее образование.

Бакалавриат это первая ступень высшего профессионального образования, которая является базовой. Степень Бакалавра можно получить по очной, очно - заочной и заочной формам обучения. Система бакалавриата подразумевает различные профили (направления) , например, такие как: Экономика, Менеджмент, Юриспруденция, Информационные технологии, Прикладная информатика и др.
Специалитет же предусмативает обучение по специальности с получением более узкой специализации.

Первые два года обучения у специалистов и бакалавров — одинаковые (базовое образование) . Если вы передумаете продолжать учиться в данном вузе, получите диплом о неполном высшем профессиональном образовании.
С 3-го курса программы специалистов и бакалавров уже различаются. Специалиста готовят по конкретной специальности, как бы узкопрофильно, а программы бакалавриата — широкопрофильные, имеют общенаучный и общепрофессиональный характер. Следовательно, по сути, бакалавр получает фундаментальную подготовку без узкой специализации, хотя диплом и выдается с указанием профильного факультета.
Разница между специалистом и магистром: магистров готовят для научной работы, а специалистов — для профессиональной деятельности в отдельной отрасли.

Пока закончите бакалавриат, специалитеты позакрывают уже почти везде.

Нет, конечно. Можно после школы (11 классов).