Если сдал ЕГЭ в вуз берут без вступительных экзаменов???

Освобождает, но не во всех вузах. Если администрация вуза дорожит своей репутацией с высокой планкой обучения студентов, то обязательно абитуриенты сдают вступительные экзамены, правда, не все. Например, МГУ.

Нет, в ВУЗЕ свой ЕГЭ будет

Выпускники этого года поступают по результатам ЕГЭ. Это и есть вступительные экзамены как бы.
Выпускники прошлых лет могут сдавать ЕГЭ в первой волне - вместе с выпускниками, а могут - во второй волне, в самих вузах. Если сдал в первой волне, то, само собой, вторую уже не сдаёшь.
Освобождает от ЕГЭ только диплом олимпиады по соотв. предмету из перечня олимпиад. Призёр получает 100 баллов по предмету, победитель - льготу на поступление без вступительных испытаний по профилю олимпиады. Русский-математику выпускники этого года сдают в любом случае для получения аттестата.
Дополнительные вступительные испытания имеют право проводить некоторые вузы, типа МГУ, как уже написали. От них освобождаются только победители олимпиад БВИ (без вступительных испытаний) .

Без вступительных экзаменов поступают только льготные категории - призеры Олимпиад, инвалиды, дети-сироты и т. д.
Есть отдельный конкурс для абитуриентов с целевыми направлениями.
Остальные абитуриенты, сдавшие ЕГЭ, участвуют в общем конкурсе.

Не всегда. Некоторые вузы проводят дополнительные экзамены (МГУ, например) . Надо узнавать на сайтах вузов.

Да, вы всё верно поняли!
Но для творческих специальностей ВУЗ проводит дополнительный экзамен.
Это касается дизайнеров, журналистов, спортсменов.