Разложить в непрерывную дробь 3113/3701. И составить таблицу подходящих дробей т_т помогите

Решение аналогичных задач рассмотрено, например в книге
Михелович Ш. Х. Теория чисел. -2-е изд. - М. : Высшая школа, 1967. - 336 с.
Ссылку для скачивания можно найти, например, здесь .

3113 = 3701·0 + 3113
3701 = 3113·1 + 588
3113 = 588·5 + 173
588 = 173·3 + 69
173 = 69·2 + 35
69 = 35·1 + 34
35 = 34·1 + 1
34 = 1·34 + 0

Если обе части первого выражения 3113 = 3701·0 + 3113 поделить на 3701, то получим 3113/3701 = 0 + 3113/3701, что можем записать как 0 + 1 / (3107/3113). В знаменатели полученной дроби стоит 3107/3113, используя второе выражение, имеем:
0 + 1 / (3107/3113) = 0 + 1 / (1 + 588/3113). Снова, представляя 588/3113 как 1 / (3113/588) и используя 3-е выражение, получаем:
0 + 1 / (1 + 1/(5 + 173/588)). И так далее.. . В результате выполнения таких действий должна получиться вот такая многоэтажная дробь (называется цепной, непрерывной) :


Ее можно записать из неполных частных так: 3113/3701 = [0; 1, 5, 3, 2, 1, 1, 34]

Таблица подходящих дробей. Здесь числитель подходящей дроби p_k = a_k · p_(k − 1) + p_(k − 2), а знаменатель q_k = a_k · q_(k − 1) + q_(k − 2), где коэффициенты a_k — неполные частные в цепной дроби.



p₀/q₀ = 0/1
p₁/q₁ = 1/1
p₂/q₂ = 5/6
p₃/q₃ = 16/19
p₄/q₄ = 37/44
p₅/q₅ = 53/63
p₆/q₆ = 90/107
p₇/q₇ = 3113/3701