Определение опорных реакций балки на двух опорах

Сначала нужно опоры заменить реакциями опор. Потом распределённую нагрузку заменить сосредоточенной равнодействующей силой. Потом нужно составить три уравнения равновесия и решить их относительно неизвестных. И в конце проверка.

Пример решения задачи на определение опорных реакций двухопорной балки

Условие задачи

Для заданной двухопорной балки с консольной частью, нагруженной комплексом нагрузок: силой F, моментом m и распределенной нагрузкой q, определить величину и направление опорных реакций.
Расчетная схема балки показана на рис. 1
Пример решения задачи на определение опорных реакций двухопорной балки

Пример решения

Для решения задачи, обозначим характерные точки (сечения) балки (точки A, B, C и D) и определим положение системы координат y-z, выбрав ее начало например в т. A (рис. 2)

Задаем для балки систему координат

рис. 2
Обе опоры балки являются шарнирными, поэтому в каждой из них будет возникать только сила, обозначим их соответственно RA и RC

Условие задачи

Для заданной двухопорной балки с консольной частью, нагруженной комплексом нагрузок: силой F, моментом m и распределенной нагрузкой q, определить величину и направление опорных реакций.
Расчетная схема балки показана на рис. 1

Так как все заданные нагрузки раположены исключительно в вертикальной плоскости (плоский поперечный изгиб) и не дают проекций на ось z, то опорные реакции будут тоже только вертикальными.

Рекомендуем
Примеры построения эпюр для балок
Вообще говоря, реакции в опорах являются такими силами, которые необходимы для удержания балки с приложенными к ней нагрузками, в статичном (неподвижном) состоянии.
В данном случае эти силы не позволяют ей вращаться и перемещаться в вертикальной плоскости.
Данная балка является статически определимой, т. к. уравнений статики достаточно для определения неизвестных усилий в опорах балки.

Для составления уравнений статики опорные реакции RA и RC предварительно направляются произвольно, например, вверх (рис. 3).

Указываем направление опорных реакций балки

рис. 3
Для определения двух неизвестных реакций потребуется два уравнения.

Запишем уравнения статики:

Балка не перемещается по вертикали, т. е. сумма проекций всех сил на ось y равна нулю:
Уравнение суммы проекций сил на ось y

Здесь, по правилу знаков для уравнений статики, силы и нагрузки направление которых совпадает с положительным направлением оси y записываются положительными и наоборот.
Тот факт, что балка не вращается, говорит о том, что сумма моментов относительно любой ее точки тоже равна нулю, т. е.:
Уравнение суммы моментов относительно точки A

В данном уравнении, согласно правила знаков, сосредоточенные силы, моменты и распределенные нагрузки стремящиеся повернуть балку против хода часовой стрелки относительно рассматриваемой точки A записываются положительными и наоборот.
Как записывается момент распределенной нагрузки показано здесь.
Сила приложенная в точке относительно которой рассматривается сумма моментов в уравнении не участвует, так как плечо момента для нее равно нулю.
Здесь сумму моментов лучше записывать относительно точки расположенной на опоре (например, A), т. к. в этом случае соответствующая реакция RA в уравнении не участвует.

Из выражения (2) определяем RC:

Расчет реакции на правой опоре
и подставив его в выражение (1) находим RA:

Определение реакции на левой опоре
Направление и величина реакций, как правило, необходимы для дальнейших расчетов балки на прочность и жесткость, поэтому во избежание возможных ошибок рекомендуется выполнять проверку найденных значений.

Проверка правильности определения опорных реакций

Проверку можно выполнить с помощью уравнения суммы моментов относительно любой другой точки, например, B. Если подставив полученные значения в уравнение, сумма моментов будет равна нулю, то значит, опорные реакции были найдены верно.

Проверочное уравнение суммы моментов для двухопорной балки

Примечание: В уравнении суммы моментов, в отличие от сил, моменты приложенные в точке относительно которой составляется