Мне 20 лет. Закончил колледж. Решил сменить специальность. Могу ли я поступить по целевой программе??

На сайтах некоторых ВУЗов опубликованы списки организаций, с которыми они сотрудничают, посмотри на сайте Бауманки, МАИ, там точно есть, помню. Организации там весьма приличные: Роскосмос, Росатом, КБ им. Хруничева и т. д., и посылают они учиться по целевым направлениям не своих сотрудников, как пишут выше, а выпускников колледжей и школ. Я лично знаю несколько людей, которые поступили именно так.
Другой путь: звонишь в приемную комиссию и прямо спрашиваешь, из каких организаций у них были целевые направления в прошлом году, эта информация секретной не является, поэтому обязаны ответить. И обращаешься в эти организации. Это элементарно делается по телефону - звонишь и просишь тебя связать с отделом кадров, дальше как договоришься. Людей, которые делали так, тоже знаю, в этом нет ничего сложного. У всех, кто этого хотел, всё получилось.

по целевой программе предприятия посылают своих работников, в которых видят потенциал. А зачем они будут тратить свои деньги на постороннего человека?

Поиски организации, которая могла бы направить Вас на целевое обучение - целиком Ваша проблема. Обходите последовательно все организации (обращайтесь в отделы кадров) и осведомляйтесь, Для того, чтобы Вас направили нужно :1) чтобы организации в данный момент крайне необходим был бы специалист именно того профиля, на котором Вы желаете обучаться, 2)чтобы организация захотела именно Вас направить на обучение, как человека способного стать хорошим и полезным для нее профессионалом; 3) чтобы организация могла и хотела оплатить Ваше обучение в вузе (а это очень немалые деньги). Теперь подумайте - реально ли выполнение всех этих условий, учитывая, что Вы для этой организации "тёмная лошадка", они Вас знать-не знают. Понятно, что (как совершенно верно пишут Вам выше) они предпочтут послать на обучение своего работника (что логично, обоснованно и чаще всего и делается), проявившего свои способности, а не совершенно постороннего для них претендента. Ищите, может быть Вам и повезет.