Могут ли граждане России поступать в Польшу или Чехию на бюджет?

В Чехии все государственные университеты бесплатны для всех, в т. ч. для россиян.
Но последние два года учебы, минимум год, должен пройти адапционную подготовку в школе при университете. Эта подготовка ведется как на родине, так и с выездом в Чехию.
За эти год-два изучают чешский язык (он похож на русский), а также готовят к профильным экзаменам-аналогам наших ЕГЭ.
Довузовская подготовка, общага и питание платные.
Набери в Гугле, там есть очень подробные сайты.

с какого перепуга государство должно оплачивать учебу иностранцам?

На бюджет чего?

За границей образование платное для всех.

В Чехии государственные университеты бесплатны для всех людей в возрасте до 26 лет, в т. ч. для россиян. С 26 лет обучение платное, примерно 250-500 евро за семестр. Это зависит от учебного заведения и факультета.

Для поступления в чешский ВУЗ нужно знать чешский или английский язык (если преподавание на английском) на уровне свободного понимания, возможности читать и говорить. Для этого требуется специализированная подготовка, которая занимает от 3 до 6 месяцев, в зависимости от интенсивности занятий. Обычно подготовка к поступлению для заграничных студентов начинается в январе-феврале, поступление и вступительные экзамены в июне-июле.
После первого семестра, при хорошей учебе можно рассчитывать на бесплатное общежитие и стипендию в 4000 чешских крон в месяц.
Все, без исключения, студенты имеют льготы на проезд в общественном транспорте (включая поезда), льготное питание в студенческих столовых (примерно 1,5-2 евро за обед). Студентам разрешено работать, но не более 4 часов в день и не более 150 часов в месяц.

Подготовительные курсы платные, так же как и проживание, медицинская страховка и питание. Примерные расходы на подготовку и поступление составляют от 3000 евро при экономном варианте (общежитие, страховка, курсы, питание) и серьезной самостоятельной подготовке.

Есть программы обмена студентами с российскими ВУЗами, Примерно 4000 студентов из России учатся по таким программам. В этом случае все расходы и проживание оплачиваются университетами, включая стипендию в размере 200 евро в месяц.

Есть и представительства российских вузов в Праге, где поступление и обучение проводиться на русском языке. Но данные ВУЗы все платные. Стоимость обучения составляет от 1500 евро за семестр, и не включает в себя проживание и прочие расходы. Зато вы получаете российский, чешский и европейский дипломы сразу.

Чехия одна из самых лучших стран для студентов. Город Брно занимает 4 место в мире среди лучших городов для студентов.

В Чехии учиться более 12 000 граждан РФ из них более 9000 на бюджете. Так что, было бы желание учиться.

нет

Высшее образование в Чехии можно получить на чешском языке \ в государственных вузах бесплатно\ и на английском языке по приемлемой стоимости.