Можно ли поступать на бюджет после платки?

Переводить на другую специальность вас вряд ли захотят. А вот отчисляться, пересдавать егэ и пытаться поступить на бюджет можно. Да, год потеряете. И деньги потеряете.
Самый оптимальный вариант пойти на коммерческое место туда, куда хотели. А через год либо перепоступить после ЕГЭ, либо перевестись на бюджет из-за хорошей учёбы.
Или Вам экзамена какого-то не хатает? Тогда можно пока в колледж какой-нибудь на бюджет, а через год в ВУЗ, а в колледже на заочное (если можно). Вариантов много... советуйтесь с родителями.

А сдать ЕГЭ и поступить сразу на бюджет туда- куда хотите, почему нельзя? Перепоступать на бюджет можно, пока у вас не будет на руках диплома с ВО, хоть до старости. Перевод возможен только на специальности с одинаковыми вступительными испытаниями и закрытой последней сессией. ЕГЭ при переводе уже не сдают и не до сдают, нет такой практики. При переводе из вуза в вуз даже на ту же специальность может появиться учебная разница, по сути те же хвосты. Вам дадут время самостоятельно их до сдать, но возиться с вами не будут. Не успели к сроку- отчислят. У студента каждые пол года сессия, а это как не крути, нервотрепка и стресс, даже сели студент - отличник. Зачем вы к этому хотите ещё нервотрепки добавить? Надежнее поступить туда - куда хотите и учиться там до конца.