Помогите найти ответ. Математика, аксономентрическая проекция.

странно задания даны. дело в том, что самый простой способ посчитать уравнение плоскости по точкам - это найти её нормаль, и по вектору нормали построить плоскость (элементарнейшая операция)

Вот так и поступим. сначала посчитаем любых 2 вектора, которые принадлежат плоскости ABC и не лежат на одной прямой. Разумеется нам подойдут вектора AB = {0-4; 7-2; 1-5} = {-4;5;-4} и AC = {0-4; 2-2; 7-5} = {-4;0;2}

Посчитаем их векторное произведение (получим вектор перпендикулярный обоим исходным, а значит перпендикулярный и самой плоскости. То есть это вектор-нормаль к плоскости
{-4;5;-4} x {-4;0;2} = i*10 - j*(-8 - 16) + k*20 = 10i + 24j + 20k = {10; 24; 20}

Направляющий вектор высоты готов, составляем каноническое уравнение
(x - 1)/10 = (y - 5)/24 = z/20

ОТВЕТ б: (x - 1)/5 = (y - 5)/12 = z/10

Уравнение перпендикулярной плоскости (к вектору высоты):
10*x + 24*y + 20*z + K = 0
найдём K, для этого вместо x,y и z подставим координаты точки D.
10*1 + 24*5 + 20*0 + K = 0
K = -130
10x + 24y + 20z - 130 = 0 // сократим всё на 2

ОТВЕТ а: 5x + 12y + 10z - 65 = 0

Уравнение плоскости, проходящей через А, В и С ищем, раскрывая матрицу 3х3, первой строкой которой являются: х-4; у-2; z-5.
Второй строкой: 0-4; 7-2; 1-5.
Третьей строкой: 0-4; 2-2; 7-5.
Коэффициенты перед неизвестными - это проекции вектора нормали к плоскости. Затем по вектору нормали и координатам точки D пишут уравнение искомой плоскости