На какую кафедру психологии нужно поступить что бы после работать семейным психологом?

Нет, после 9-го класса это невозможно!
Нужно обязательно высшее образование, а его можно получить только закончив 11 классов.
А после 9-ти классов можно пойти только на медсестру или на фельдшера.
А специализироваться надо на клинического психолога.
То есть вы учитесь не на кафедре, а по специальности на каком то факультете.
А вообще в мединституте так: первые 3 года все учатся вместе! А специальность выбирают на 4-м курсе и дальше переходят на соответствующий факультет и выпускающую кафедру.

Специализацию вы будете выбирать на старших курсах вуза. Поступать можно только после 11 класса в любой вуз, где есть факультет психологии.

Не - не получиться из вас психолог, те люди общительные и то что профессию получают не на кафедре а НА ФАКУЛЬТЕТЕ выясняют быстро. А вы замкнутая наверно, да? Только в инете общаетесь, расспросить кого нибудь из взрсолых где и как он в интитуте учился не получается... Сочувствую. Не, не получиться из вас психолог .

В РФ не существует "семейных психологов".

Тут Вам правильно сказали, что психологом после 9-го класса стать нельзя.
А в вузе Вам предстоит выбрать одну из следующих специальностей (именно специальность, а не кафедру). В соответствии с перечнем специальностей и направлений подготовки высшего образования они называются так:
37.03.01 Психология
37.03.02 Конфликтология
А вот в рамках этих специальностей могут быть и нужные вам профили. Но вуз с нужным Вам профилем еще придется и поискать. А поэтому придется задуматься о жизни в общежитии.
И заранее советую пойти не на бакалавриат, а на специалитет.